圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲(qū)线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)20分米等于多少米 20分米等于多少厘米。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公20分米等于多少米 20分米等于多少厘米共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

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