函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截(jié)时能(néng)过2个(gè)及(jí)以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个奇(qí)函数(shù)存在反函(hán)数，则它的反函数也是(shì)奇(qí)森(sēn)圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续(xù)的函数的单调性在对(duì)应区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反(fǎn)对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，记为由(yóu)该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自(zì)变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反函(hán)数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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