为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量(liàng)和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他(tā)的(de)经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正弄死一只蜘蛛有啥后果，打死一只蜘蛛会引来很多蜘蛛吗”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方程章给(gěi)出(chū)正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数

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