三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内(nèi)的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期苏三起解的故事，苏三起解的故事简介有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的(de)科(kē)学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图苏三起解的故事，苏三起解的故事简介像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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