为(wèi)什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量(liàng)差(chà)相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负(fù)负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相(x我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子i我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子āng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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