为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(大学老师最怕什么部门举报bǎ)一个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。<大学老师最怕什么部门举报/p>

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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