反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=3ce是什么档次，3ce是什么档次的牌子tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续3ce是什么档次，3ce是什么档次的牌子的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的(de)导数等于反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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