反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性(xìng)质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于(yú)反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质(zhì)以及反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数(shù)的性质(zhì)，反函(hán)数的概(gài)念(niàn)与性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家(jiā)详细(xì)盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数(shù)就是(shì)对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数(shù)，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数(shù)也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函(hán)数的单调性在对(duì)应区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相(xiāng)互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义(yì)可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句dù)百科---反函数

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