为(wèi)什(shén)么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等(děng)，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zh滴滴总部在北京哪个区，滴滴总部北京地址i过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　滴滴总部在北京哪个区，滴滴总部北京地址一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数

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