圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积(jī)公式(shì)和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的(de)一元二次(cì)方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求(qiú)的(de)思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的(de)都(dōu)是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线。

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