反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等的。

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反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函数的(de)单(dān)调(diào)性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其(qí)反函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函(hán)数，则(zé)它的反函数也是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性(xìng)在对应区间内具(jù)有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出(chū)函数f的定(dìng)义(yì)域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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