三角形(xíng)垂线(xiàn)的定义(yì)和性质，垂(chuí)线的(de)定义和性质七年级是当两条(tiáo)直(zhí)线相交所成的四(sì)个角中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两条直线互相垂直，其中一(yī)条(tiáo)直(zhí)线叫做另(lìng)一直线的垂(chuí)线，交(jiāo)点叫垂足的。

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三(sān)角(jiǎo)形垂线(xiàn)的定义和(hé)性质，垂线的定(dìng)义和性质七年级

　　垂线的性质是过(guò)直线上或直线(xiàn)外(wài)的一点(diǎn)，有且只有一条直线(xiàn)和(hé)已知直线垂直(zhí)。

　　垂线(xiàn)当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的四(sì)个角(jiǎo)中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直(zhí)

　　当两(liǎng)条直线相交所成的四个(gè)角中(zhōng)，有一(yī)个角是直角时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相垂直，其中一(yī)条直线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足(zú)。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点，有且只有一条直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　当两(liǎng)条直线相交所成(chéng)的(de)四个(gè)角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是(shì)直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一直线的垂(chuí)线(xiàn)。

　　从直(zhí)线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距(jù)离。

　　过一点有且只有一条直线与已知(zhī)直线垂直。

　　一(yī)个角的两(liǎng)边分别垂直(zhí)于另一个角(jiǎo)的两边，这(zhè)两个(gè)角(jiǎo)相等或(huò)互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直线外(wài)的一点，有且只有一条直线和已(yǐ)知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　2、从直线(xiàn)外一点到这条直线上各(gè)点所连的线段中(zhōng)，垂直线段最短。

问一(yī)下(xià) ，垂(chuí)线(xiàn)的定义和性质

　　1、锐角三(sān)角形(xíng)的垂心在三角(jiǎo)形内；直角三角形的垂心在(zài)直角(jiǎo)顶点上(shàng)；钝角三角(jiǎo)形的垂心在三(sān)角形外(wài). 2、三(sān)角(jiǎo)形的(de)垂心是它垂足三角(jiǎo)形的内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三角形的(de)内心是它旁心相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗三(sān)角(jiǎo)形的垂相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗(chuí)心； 3、 垂心H关于(yú)三边的(de)对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yuán)，有三组(zǔ)(每组四(sì)个)相(xiāng)似(shì)的(de)直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一(yī)点是(shì)其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛(měng)是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直(zhí)线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一(yī)顶点到垂心的(de)距离(lí)，等(děng)于外心(xīn)到对(duì)边(biān)的(de)雹茄距离(lí)的(de)2倍(bèi)。

　　 9、 设(shè)O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的(de)垂心到三顶点的(de)距离(lí)之(zhī)和等于其内(nèi)切(qiè)圆与(yǔ)外接(jiē)圆半径(jìng)之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是垂足三角形(xíng)的内(nèi)心；锐角三角(jiǎo)形的内接(jiē)三(sān)角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足(zú)三角(jiǎo)形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三(sān)角形(xíng)的(de)三边所引垂线(xiàn)的垂足共线的重(zhòng)要条(tiáo)件是(shì)该(gāi)点落在三(sān)角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是垂心的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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