反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性一(yī)致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以及(jí)反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则(zé)其(qí)反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有(yǒu)反新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应法(fǎ)则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉应法则得(dé)到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记(jì)为由该定义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果两个(gè)函数(shù)的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数(shù)的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便(biàn)称(chēng)为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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