反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质是反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质以及反函数(shù)的性质是什么(me)意思(sī)，反函数的性质(zhì)是什么和(hé)什么(me)，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质(zhì)，反函(hán)数的概(gài)念与性质等(děng)问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下(xià)知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性(xìng)的反函(hán)数就是(shì)对(duì)数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数(shù)的(de)值域是(shì)原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反函(hán)数，且反函数(shù)的单调(diào)性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数(shù)的(de)图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能(néng)过2个及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数存在(zài)反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续(xù)的(de)函数(shù)的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域相反对应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复(fù)合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如(rú)果两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科(kē)---反函数(shù)

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