反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

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　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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