三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实(shí)事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函(hán)数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了(le)正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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