为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数(shù)相乘(ch两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃éng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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