圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式以及(jí)圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式，圆的面积公(gōng)式是(shì)，求圆的周长(zhǎng)公式，求(qiú)圆的直径(jìng)公(gōng)式，圆的面积怎(zěn)么求(qiú) 公式等(děng)问题，小编将为你整理以下的生活小(xiǎo)知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面(miàn)完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公式(shì)求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的(de)圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出(chū)各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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