为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负(fù)得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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