反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

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反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式数得(dé)性(xìng)质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性(xìng)的反函数(shù)就(jiù)是对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)出(chū)现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线(xiàn)截时能过(guò)2个及(jí)以上点即没(méi)有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调(diào)性在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数(shù)，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道，如果两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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