反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质是反函数(shù)的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性(xìng)质以及反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数的性质是(shì)什(shén)么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数(shù)的性质，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数(shù)的值域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一(yī)定(dìng)有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且反(fǎn)函数的(de)单(dān)调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的(de)图(tú)像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与加滕鹰是谁 加滕鹰是哪国它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函(hán)数不存在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函(hán)数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。加滕鹰是谁 加滕鹰是哪国p>

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以知(zhī)道(dào)，如果(guǒ)两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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