反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程,反正弦函(hán)数(shù)的导数是正切(qiè)函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正(zhèng)切函数的导数推导过程,反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数
正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切(qiè)函数正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反(fǎn)函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于(yú)x的(de)那个唯一确(què)定的角,即tan(arctanx)=x,反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞,+∞)。
反正切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。
由于(yú)正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì),所以不存在反函(hán)数。
注意这里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个单调区间。
而由于(yú)正切函数在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的,因此,反正切函数(shù)是(shì)存(cún)在且唯一确定的。
引进多(duō)值函数概念后,就可以在正切函数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的(de)反函数,这时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是多值的(de),记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值,而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。
反正切(qiè)函数在(-∞,+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到(dào),如(rú)图所示(shì)。
反正切函(hán)数的大致图(tú)像如(rú)图(tú)所示,显然(rán)与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对(duì)称,且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。
反三角函数导数公式及推导过程
反(fǎn)三角函(hán)数指三角(jiǎo)函数的反函数,由于基本三(sān)角函数具有周期(qī)性,所以反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数。
接下(xià)来(lái)给大家分享反三角函数的导数公式(shì)及推导过程。
反三角函数的导数公式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推导过程
反(fǎn)三角函数(shù)的(de)导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后(hòu)进行相应的(de)换元姿做渣(zhā)
比(bǐ)如说(shuō),对(duì)于正弦函数y=sinx,都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx
女生为什么不能光膀子,为什么女人不能光膀子 那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)
反(fǎn)三角函数(shù)
反(fǎn)三角函数(shù)是一种(zhǒng)基本(běn)初等函数。
它是反正弦arcsinx,反余(yú)弦(xián)arccosx,反正切(qiè)arctanx,反余切(qiè)arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各自表示其反(fǎn)正弦(xián)、反余(yú)弦、反正(zhèng)切(qiè)、反(fǎn)余切(qiè),反(fǎn)正割,反余割为x的角(jiǎo)。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了