圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不(bù)求(qiú)的思(sī)想方法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎ怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧ng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公(gōng)式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

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