反正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数是(shì)正切函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是见字如晤,展信舒颜，展信安的用法y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及(jí)推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导数公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三角(jiǎo)函(hán)数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推(tuī)导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相(xiāng)应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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