圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况苏三起解的故苏三起解的故事，苏三起解的故事简介事，苏三起解的故事简介>

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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