为什(shén)么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘(chéng)法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yu正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长án)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概(gài)念，及其四(sì)则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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