反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思连(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)存在且唯(wéi)一确(què)定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数(shù)是华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+si华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思n^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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