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　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概(gài)念之(zhī)间的关系(xì)，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时(shí)发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不(bù)产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成(chéng)立，即独(dú)立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事(shì)件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一(yī)次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有什么(me)区(qū)别和联系(xì)

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

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　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同(tóng)时发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不(bù)可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立(lì)事件是(shì)指一(yī)个事(shì)件(jiàn)发生对另一个(gè)事件发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这(zhè)事件(jiàn)和(hé)第二次投(tóu)得tail这事件则(zé)是相互(hù)独立的，因为(wèi)第(dì)二(èr)次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第(dì)二个例子中，这两事件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关(guān)系

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互斥事(shì)件的(de)特例，所以对(duì)立事(shì)件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一(yī)定是对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事(shì)件(jiàn)均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验中(zhōng)不(bù)会同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对(duì)立(lì)事(shì)件属于一(yī)种特(tè)殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区(qū)别(bié)可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与(yǔ)其对(duì)立(lì)事件的并集等于总的样本空(kōng)间；而若两个(gè)事件(jiàn)互为(wèi)互斥事(shì)件，表明一(yī)者发生则另(lìng)一者必然不发生(shēng)，但不强调它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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