三角函数图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度(dù)对(duì)应任意(yì)角终边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定义域(yù)内的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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