验证奇偶性的(de)前提：要求函数的定义域(yù)必须关于(yú)原(yuán)点对称。

　　函数奇偶性的概念奇函数在其对称区间(jiān)[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相同的(de)单调(diào)性，即已知是奇(qí)函(hán)数，它在区间[a,b]上(shàng)是(shì)增函数（减函数），则(zé)在区间

　　函数(shù)奇偶性的判断口(kǒu)诀是：内(nèi)偶(ǒu)则偶，内奇同外。

　　验证奇偶性的前提(tí)：要(yào)求函数(shù)的定义域必须关于(yú)原点对称(chēng)。

　　奇函数在其对称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上具有(yǒu)相同(tóng)的单调性，即已知是(shì)奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减(jiǎn)函数(shù)），则在(zài)区间[-b，-a]上(shàng)也是增函数（减函(hán)数(shù)）；

　　偶(ǒu)函数(shù)在其对称区间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相反的(de)单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上(shàng)是(shì)增(zēng)函数（减函数），则在(zài)区间[-b，-a]上(shàng)是(shì)减(jiǎn)函数（增函数）。

　　但由单调(diào)性不能(néng)代表其奇偶(ǒu)性。

　　验证奇偶性的前提要求(qiú)函数的(de)定义域必(bì)须关于原点对称。

　　（1）定(dìng)义法

　　用(yòng)定义(yì)来判断函数(shù)奇偶性，是(shì)主要方法。

　　首先求出(chū)函(hán)数的定义(yì)域，观(guān)察(chá)验证是否关于原点对称。

　　其次化(huà)简函(hán)数(shù)式(shì)，然(rán)后(hòu)计算(suàn)f(-x)，最后根据(jù)f(-x)与f(x)之间的(de)关系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必(bì)要条件(jiàn)

　　具有奇偶(ǒu)性函(hán)数(shù)的定义域必关于原点对称，这是函数(shù)具(jù)有奇偶(ǒu)性的必(bì)要条件。

　　例(lì)如，函数y=的定(dìng)义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点(diǎn)不对称(chēng)，所以这个函数不具有奇(qí)偶性。

　　（3）用对称性(xìng)

　　若f(x)的(de)图象关于原点对称，则(zé)f(x)是(shì)奇函数。

　　若(ruò)f(x)的图象关于y轴(zhóu)对称，则f(x)是(shì)偶函数。

　　（4）用函数运(yùn)算

　　如果f(x)、g(x)是(s匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么hì)定义在D上的奇函数，那么在D上(shàng)，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数(shù)。

　　简单地，“奇(qí)+奇=奇(qí)，奇×奇=偶”。

　　类似地(dì)，“偶±偶=偶(ǒu)，偶×偶=偶(ǒu)，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶(ǒu)函数=偶(ǒu)函数

　　奇函数×奇函数=偶函数

　　偶函数×偶函数=偶(ǒu)函数

　　奇函数(shù)×偶函数=奇函数

　　上述奇偶函数乘法规律可总结为：同(tóng)偶异奇，内奇(qí)同外

函数奇(qí)偶性加减乘(chéng)除(chú)判定口诀是什(shén)么？

　　函数奇偶性加(jiā)减乘(chéng)除判定口诀是：内偶则偶，内奇同(tóng)外。

　　验证奇(qí)偶性的前提：要求函(hán)数的定义域必(bì)须关于原点对(duì)称(chēng)。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇(qí)函数(shù)×奇(qí)函数＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶函数

　　奇函数(shù)×偶(ǒu)函数＝奇函数

　　上(shàng)述奇偶函(hán)数乘盯(dīng)贺银法规律可总结(jié)为：同偶异(yì)奇，内奇(qí)同外(wài)。

　　奇(qí)函数(shù)在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同的(de)单调性，即已(yǐ)拍族知(zhī)是奇函数，它在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上也(yě)是增函数(shù)（减(jiǎn)函数）。

　　偶函数在其对称(chēng)区间［a,b]和［-b，－a]上具(jù)有相反(fǎn)的单调(diào)性，即已知(zhī)是(shì)偶函(hán)数且在区间［a,b]上是(shì)增(zēng)函数（减函数），则在区间(jiān)［-b，－a]上(shàng)是减(jiǎn)函数（增函数）。

　　但由单调性(xìng)不能代表(biǎo)其奇(qí)偶性。

　　验证奇偶性的前(qián)提(tí)要(yào)求函(hán)数的定义域必须(xū)关于凯(kǎi)宴原点对称。

未经允许不得转载：绿茶通用站群 匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么