三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高(gāo)二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高考的这个(gè)关(guān)键(jiàn)环节过硬起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题的周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的(de)学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这(zhè)节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生(shēng)自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zh1cc的水等于多少克，1cc水是多少克í)每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生的(de)自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)1cc的水等于多少克，1cc水是多少克正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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