为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dà元首制的实质是什么，元首制的内容o)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　元首制的实质是什么，元首制的内容所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中(zh元首制的实质是什么，元首制的内容ōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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