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三角函数图(tú)像与性质教案(àn),三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt
三角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一,是以角度为(wèi)自变量,角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函数。接下(xià)来(lái)看一下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。
三角函数的图(tú)像三角函(hán)数的性质1.正弦函数
在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。
正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为(wèi)cosa=AC/AB。
余弦函数:f中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是(shì)∠B的对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切(qiè)值在[kπ-π/2,k2197的立方根是多少,216的立方根是多少π+π/2]+kπ,k∈Z}
值域:实(shí)数集R
高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)
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高二频(pín)道为正在拼搏的(de)你整(zhěng)理(lǐ)了(le)《高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案》希望你喜欢!
教案【一(yī)】
教学(xué)准(zhǔn)备
教学目标
1、知识与技能
2197的立方根是多少,216的立方根是多少> (1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。
2、过程与方法
通过创(chuàng)设(shè)情境:单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等,让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象,就可以得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的(de)定义(yì),再在实践中加以应用(yòng)。
3、情感态度与(yǔ)价值观
通过本节的(de)学习,使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识,感受生活(huó)中处处有数学,从(cóng)而激发学生的学习积极性,培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心,学会运(yùn)用联系(xì)的(de)观(guān)点(diǎn)认识事物。
教学重(zhòng)难点
重点:感受周期(qī)现象的存在,会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。
难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解,以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。
教学工具(jù)
投影仪(yí)
教学过程(chéng)
【创(chuàng)设情境(jìng),揭示课题】
同学(xué)们:我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福,可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到大海,陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情操。
众所周知,海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象,大约(yuē)在每(měi)一昼夜的(de)时间(jiān)里,潮水会(huì)涨落两(liǎng)次,这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的(de)周期(qī)现象。
再(zài)比如,[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复(fù),这也是一(yī)种周期现象。
所以,我们这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。
(板(bǎn)书课题(tí))
【探究新(xīn)知】
1.我们已经(jīng)知道,潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象,请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片),注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见,波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现,这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。
请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。
(单摆运动、四季变化等)
(板书(shū):一、我们生活(huó)中的周期现象)
2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容,并思考回答下列问题:
①如何理解“散点图(tú)”?
②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什(shén)么?
③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?
④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义(yì),你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?
以上问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答(dá),教师加以点拨并总(zǒng)结:周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件,即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。
(板书:二、周期函数的概念)
3.[展示投影]练习:
(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意x,均存(cún)在(zài)非零(líng)常数T,使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略(lüè)解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题小结(jié),由学生完成,总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”,教师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下(xià),为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆,特指最小正周(zhōu)期。
(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数,且f(1)=2005,求f(11)
略解(jiě):f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函数f(x)是R上的函数,且(qiě)f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解(jiě):f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩(gǒng)固深化,发展思维】
1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng),然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流(liú)。
2.例题讲(jiǎng)评
例1.地球围绕着太阳转,地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是(shì),这个函数(shù)
y=f(t)是不是周期函数?
例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图,摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数,y=g(t)。
根据钟摆的知识,容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间,函数y=g(t)是周期函数。
若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量,根据(jù)物理知识,摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。
例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图,水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。
假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈,那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现,因此,该(gāi)函(hán)数是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。
3.小组课堂作业(yè)
(1)课本P6的思(sī)考与交流
(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?
五(wǔ)、归纳整(zhěng)理,整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?
(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中,还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方,请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。
(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?
六、布置(zhì)作(zuò)业
1.作业:习题1.1第(dì)1,2,3题.
2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子,进一步理解(jiě)它(tā)的特点.
课后小结
归(guī)纳整理(lǐ),整体(tǐ)认识
(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?
(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中,还有那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng),请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?
课后习题
作业(yè)
1.作业:习(xí)题1.1第1,2,3题.
2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子,进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.
板(bǎn)书
略
教案(àn)【二】
教学(xué)准备
教学目标
1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能
(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;
(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题。
2、过程与方法
通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像,让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题(tí),总(zǒng)结方法,巩固(gù)练习。
3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度(dù)与价(jià)值观
通过本节的学习(xí),培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感,培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。
教学重难点
重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)。
难点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用。
教学工具
投(tóu)影(yǐng)仪
教(jiào)学(xué)过程
【创设情境,揭示课(kè)题】
同学们,我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数(shù),并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度,你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng),我们已经学习(xí)了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像,下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪些(xiē)性质?
【探究新(xīn)知(zhī)】
让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影,一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦(xián)曲线的(de)图像,并思考以下(xià)几(jǐ)个问题(tí):
2197的立方根是多少,216的立方根是多少> (1)正弦函数的定义域是(shì)什么?
(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?
(3)它的最值情(qíng)况如何?
(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?
(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?
师生一起(qǐ)归(guī)纳得出:
1.定义域(yù):y=sinx的定义域为R
2.值(zhí)域:引导(dǎo)回忆(yì)单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线,结论:|sinx|≤1(有界性)
再看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论,所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1,1]
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了