圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称)直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组(钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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