反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arcco冲冠一怒为红颜指的是什么意思，红颜指的是什么意思解释tx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是(sh冲冠一怒为红颜指的是什么意思，红颜指的是什么意思解释ì)正(zhèng)切函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞冲冠一怒为红颜指的是什么意思，红颜指的是什么意思解释，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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