三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本(běn)初等函(hán)数(shù)之一(yī)，是以角度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高远”这(zhè)四(sì)个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲(qū)线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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