三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思(sī)想上重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高考(kǎo)的(de)这(zhè)个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个(gè)字在(zài)高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象(x公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代iàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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